Правила за синус и косинус, които трябва да разберете

Тригонометрията е знанието, което ще знаете, когато изучавате математика в гимназията. Тригонометрията е клон на математиката, който ще изучава ъгли, страни, а също и съотношението между ъглите към страните. В тригонометрията ще разпознаем имената Синуси и Косинуси. И двамата имат специални правила, а именно синус и косинус правила. Това правило е правило за математическо изчисление, използвано за изчисления на триъгълници. Това правило идва с цел да ви улесни при изчисляването на триъгълник.

Е, този път ще обсъдим по-подробно правилата на синусите и косинусите.

Правила на синусите и косинусите

A, триъгълникът се състои от 3 страни и 3 ъгъла, където сумата от трите ъгъла е 180 °. За правоъгълен триъгълник са необходими само 1 страна и 1 ъгъл (без да се включва десният ъгъл) или 2 известни страни. Можем да открием съотношението на дължината на страната към ъгъла на триъгълника, а също така да изчислим площта на триъгълника, използвайки тригонометрични принципи.

За да изчислим с принципа на тригонометрията ще ни трябват правилата за синуси и косинуси. Това правило ще може да ни помогне да решим изчисленията с принципите на тригонометрията.

Първото, което обсъждаме, е правилото за синус.

Синус

Правилото за синус е съотношението на дължините на страни на триъгълник към синуса на ъглите, обърнати към него, имащи същата стойност.

Триъгълници

Информация

  • A = ъгълът пред страната a
  • a = дължина на страната a
  • B = ъгъл пред страната b
  • b = дължина на страницата b
  • C = ъгъл пред страната c
  • c = дължина на страницата c
  • AP ┴ пр.н.е.
  • BQ, AC
  • CR ┴ AB

На триъгълника ACR

Sin A = CR / b, след това CR = b sin A ... (1)

На триъгълника BCR

Sin B = CR / a, след това CR = a sin B…. (2)

На триъгълника ABP

Sin B = AP / c, след това AP = c sin B ... (3)

На триъгълника APC

Sin C = AP / b, след това AP = b sin C ... (4)

След това, въз основа на уравнения (1) и (2), ще получим:

CR = b sin A и CR = a sin B, след това a / sin A = b / sin B ... (5)

Въз основа на получените уравнения (3) и (4)

AP = c sin B и AP = b sin C, тогава b / sin B = C / sin C ... (6)

След това, въз основа на уравнения (5) и (6) се получават

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Това уравнение е това, което ще се нарече правило за синус.

Косинус

Правилото за косинус ще опише връзката между квадрата на дължините на страните и косинуса на един от ъглите на триъгълника.

Триъгълници

Информация

  • A = ъгълът пред страната a
  • a = дължина на страната a
  • B = ъгъл пред страната b
  • b = дължина на страницата b
  • C = ъгъл пред страната c
  • c = дължина на страницата c
  • AP ┴ пр.н.е.
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Помислете за триъгълника BCR

Sin B = CR / a, след това CR = a sin B

Cos B = BR / a, след това BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Помислете за триъгълника ACR

b 2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Използвайки същата аналогия, получаваме правилото за косинус за триъгълник ABC, както следва

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Това са правилата за синус и косинус, които можете да следвате, за да правите тригонометрични задачи. Имате ли въпроси относно това? Ако има, можете да го напишете в колоната за коментари. И не забравяйте да споделите това знание с тълпата!

скорошни публикации