Как да намерим лесни матрични детерминанти

Матрицата е подреждане на числа, подредени в редове и колони, така че да са правоъгълни. Матрицата може да бъде и квадрат с размер 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 и много други. Матриците не се различават много от числата, защото могат да се управляват с различни операции като умножение, събиране, изваждане и транспониране. Чрез съставяне на матрица, изчисленията на числата могат да се извършват по по-структуриран начин. И така, един от материалите, които ще изучавате в матрицата, е определящ. Как намирате детерминантата на матрица?

Как да намерим детерминантите на матрицата

Детерминанта е изчислената стойност на елементите на квадратна матрица. Квадратната матрица е матрица, която има еднакъв брой редове и колони, така че да изглежда като квадрат. Как да определим детерминанта на матрицата ще бъде различно във всеки ред. По-долу ще ги обсъдим един по един.

Детерминант на подредена матрица 2 x 2

Пример за матрица от порядъка на 2 x 2 изглежда така:

Матрица A е матрица от порядъка на 2 × 2, имаща елементи a и d на главния диагонал, докато b и c са на втория диагонал. Детерминантната стойност A, символизирана от [A], е число, получено чрез изваждане на произведението на елементите на главния диагонал от произведението на елементите на втория диагонал.

Формулите, които можете да използвате, са:

Дет (A) = | A | = ad - bc

За да разберем по-добре тази формула, нека разгледаме примерен проблем по-долу.

Пример за 2 x 2 подреден матричен детерминантен проблем

За да можем да разберем по-добре детерминанта на матрицата, нека разгледаме следното за детерминанта на матрицата с порядък 2 x 2:

1. Определете детерминанта на следната матрица!

Решение:

Ако разгледаме матрицата по-горе, можем веднага да изчислим детерминантната стойност с формулата, която вече знаем.

Дет (A) = | A | = ad - bc

| A | = (5 x 6) - (2 x 4)

| A | = 30 - 8

| A | = 22

2. Какво е определящото за матрицата по-долу?

Решение:

Подобно на първия проблем, ние можем да използваме формула за решаването му.

Дет (A) = | A | = ad - bc

| A | = (7 x 3) - (2 x 8)

| A | = 21 - 16

| A | = 5

3 x 3 подредени матрични детерминанти

Матрица с порядък 3 × 3 е квадратна матрица със същия брой колони и редове, а именно три. Общата форма на матрицата от порядъка на 3 × 3 е както следва:

За да изчислите детерминантата на матрица с порядък 3 × 3, можете да използвате правилото на Сарус. Изображението по-долу ще ви покаже как по-подробно.

детерминанта на матрицата от порядъка 3x3

Източник на изображението: idschool.net

За да разберем по-добре този метод, нека разгледаме някои от следните примерни проблеми.

Пример за определяне на матрица 3 × 3

За да можете да разберете детерминантата на матрица с порядък 3 x 3, има няколко въпроса, които ще могат да увеличат разбирането ви по този въпрос.

1. Определете детерминанта на матрицата по-долу!

Решение:

За да разрешим проблема по-горе, ще използваме правилото на Сарус.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)

| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48

| A | = -15

2. Какво е определящото за матрицата по-долу?

Решение:

За да разрешим проблема по-горе, ще използваме правилото на Сарус.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)

| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12

| A | = 1

Така че как да намерите детерминанта на матрицата, която можете да използвате. Имате ли въпроси относно това? Моля, напишете въпроса си в колоната за коментари и не забравяйте да го направите дял това знание.

скорошни публикации