Теоремата на Питагор и как да я изчислим

Името на Питагор често се споменава в математиката. Самият Питагор е математик от Гърция, който излезе с важна теорема, а именно теоремата на Питагор. Питагор формулира, че в триъгълник ABC с прави ъгли при C получаваме:

триъгълник (1)

AB2 = AC2 + CB2

Може да се обясни, че в правоъгълен триъгълник стойността на квадрата на хипотенузата (страната, противоположна на правия ъгъл) е равна на сумата от квадрата на дължината на катетите на триъгълника. Но така ли е? Нека да разгледаме доказателствата по-долу.

триъгълник2 (1)

От снимката по-горе можем да разберем, че площта на зеления квадрат е 9 единици, които символизираме като a2. В долната част имаме син квадрат с площ 16 единици и приемаме, че е b2. Междувременно имаме най-широкия квадрат, който е жълт квадрат с площ 49 единици.

(Прочетете също: Формули за триъгълници, периметър и площ)

Вътре в жълтия квадрат има кафяв квадрат. Ако се вгледаме отблизо, кафявият квадрат е заобиколен от 4 жълти правоъгълни триъгълника с крака от 3 единици и 4 единици дълги. Как определяте площта на кафяв квадрат?

Можем да формулираме решението, както следва.

триъгълник3 (1)

Площ на кафяв квадрат = L жълт квадрат - (4 x W жълт триъгълник)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 – 24

= 25 единици (символизирани като c2)

Оттам можем да заключим, че площта на кафяв квадрат е равна на площта на зелен квадрат плюс площта на син квадрат.

c2 = a2 + b2

Сега, нека използваме питагорейската теорема, за да решим следния проблем.

Ако знаете, че дължината на QR = 26 cm, PO = 6 cm и OR = 8 cm, определете дължините на PR и PQ!

Селище:

На фигурата имаме два триъгълника, а именно ΔOPR и ΔPQR. За ΔOPR можем да го формулираме, като използваме питагорейската теорема, както следва.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

Междувременно можем да формулираме ΔPQR, както следва.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm

скорошни публикации