Математическата логика е клон на логиката и математиката, който съдържа математическото изучаване на логиката и приложението на това изследване в други области извън математиката. Математическата логика е тясно свързана с компютърните науки и философската логика, като основните теми са изразителната сила на формалната логика и дедуктивната сила на формалните доказателствени системи. Математическата логика често се разделя на клонове от теория на множествата, теория на модели, теория на рекурсията, теория на доказателствата и конструктивна математика. Тези полета имат еднакви основни логически резултати.
Изявление
В математическата логика ще се научим да определяме стойността на дадено твърдение. Самото твърдение е изречение, което със сигурност има истинска стойност или определена стойност, която е невярна, но не и двете.
Затворено изявление и отворено изявление
След това изявленията се разделят на два вида, затворено изявление (затворено изречение) и отворено изявление (отворено изречение). Затвореното твърдение е твърдение, чиято стойност на истинността е сигурна, докато отвореното твърдение е твърдение, чиято стойност на истината е несигурна.
Примери за твърдения:
- 9 е нечетно число >> това твърдение е вярно
- Джакарта е столицата на Индия >> това твърдение е невярно
В математическата логика изявленията са представени с буквите p, q или r.
Отворено изречение е математическо изречение, което няма стойност на истината. Това изречение винаги съдържа променливи.
Примери за отворени изречения:
- А е известен като град на дъжда
- Ата не ходи на училище поради болест
За разлика от затворените изречения, където може да се установи истинността, откритите изречения, верни и неверни, все още са под въпрос. Следователно за това изречение не може да се каже, че е изявление.
Отвореното изречение може да се превърне в изявление, ако променливите в изречението се заменят със стойност, така че изречението да има истинска стойност.
Пример:
Добре известният като град на дъжда е отворено изречение, докато
Богор е известен като градът на дъжда е изречение
Отрицание
След като разберем какво е твърдение и какво е отворено изречение, следващата стъпка е да обсъдим отрицанието.
Отрицанието или наричано още отричане / отричане е изявление, което отрича даденото. Паметта на изявленията може да се формира, като се добави „Не е вярно, че ...“ пред изявлението, което е отказано. Това се означава с ~.
Кажете, че p е вярно, тогава ~ p е невярно. Обратно, ако p е невярно, тогава ~ p е вярно.
Пример за отрицание на изявлението:
- Джакарта е столицата на Малайзия
Джакарта не е столицата на Малайзия
- 9 е нечетно число
9 не е нечетно число
Съставни изявления
След това изявлението се разделя на съставни твърдения, които в този случай се разделят на няколко типа:
- Съчетание
- Дизюнкция
- Последствия
- Двойно приложение
1. Свързвания
Съчетание, което се обозначава с (is) е изявление на majemauk с конюнктив "и". Ще бъде вярно, ако променливите са верни, и невярно, ако една от променливите е невярна.
Пример:
п: Джакарта е столицата на света (изявление с истинска стойност)
q: Джакарта е столичен град (изявление с истинска стойност)
p ^ q: Джакарта е столицата на света и столичен град (изявление с истински ценности)
2. Дизюнкция
Дизюнкция, което се обозначава с (V) е сложно изявление, образувано чрез комбиниране на две единични твърдения с помощта на съединението "или" Разграничението е вярно, ако едно от твърденията е вярно и невярно, ако и двете твърдения са неверни.
Пример:
п: Джакарта е столицата на света (изявление с истинска стойност)
q: Джакарта е град на студенти (изявление с невярна стойност)
pVq: Джакарта е столицата на света или студентски град (изявление с истинска стойност)
3. Последствия
Последствия са два въпроса p и q, които са изразени под формата на изречението "ако p, тогава q". Това се означава с p -> q.
Пример:
п: Ата е усърден в ученето (твърдение с истинска стойност)
q: Ата премина с брилянтен резултат (декларация за истинска стойност)
p-> q: Ако Ата усърдно учи, тогава Ата ще премине с брилянтен резултат (изявление с истинска стойност)
4. Двойни последици
Двойно приложение е сложно изявление, което е посочено под формата на изречението "... ако и само ако". Това се означава с p q, прочетете "p тогава и само ако q".
Пример:
p: 1 + 1 = 2 (твърдението е вярно)
q: 2 е нечетно число (невярно твърдение)
pq: 1 + 1 = 2, ако и само ако 2 е нечетно число (невярна стойност)
