Математическа логика, от отрицание до бимпликация

Математическата логика е клон на логиката и математиката, който съдържа математическото изучаване на логиката и приложението на това изследване в други области извън математиката. Математическата логика е тясно свързана с компютърните науки и философската логика, като основните теми са изразителната сила на формалната логика и дедуктивната сила на формалните доказателствени системи. Математическата логика често се разделя на клонове от теория на множествата, теория на модели, теория на рекурсията, теория на доказателствата и конструктивна математика. Тези полета имат еднакви основни логически резултати.

Изявление

В математическата логика ще се научим да определяме стойността на дадено твърдение. Самото твърдение е изречение, което със сигурност има истинска стойност или определена стойност, която е невярна, но не и двете.

Затворено изявление и отворено изявление

След това изявленията се разделят на два вида, затворено изявление (затворено изречение) и отворено изявление (отворено изречение). Затвореното твърдение е твърдение, чиято стойност на истинността е сигурна, докато отвореното твърдение е твърдение, чиято стойност на истината е несигурна.

Примери за твърдения:

  • 9 е нечетно число >> това твърдение е вярно
  • Джакарта е столицата на Индия >> това твърдение е невярно

В математическата логика изявленията са представени с буквите p, q или r.

Отворено изречение е математическо изречение, което няма стойност на истината. Това изречение винаги съдържа променливи.

Примери за отворени изречения:

  • А е известен като град на дъжда
  • Ата не ходи на училище поради болест

За разлика от затворените изречения, където може да се установи истинността, откритите изречения, верни и неверни, все още са под въпрос. Следователно за това изречение не може да се каже, че е изявление.

Отвореното изречение може да се превърне в изявление, ако променливите в изречението се заменят със стойност, така че изречението да има истинска стойност.

Пример:

Добре известният като град на дъжда е отворено изречение, докато

Богор е известен като градът на дъжда е изречение

Отрицание

След като разберем какво е твърдение и какво е отворено изречение, следващата стъпка е да обсъдим отрицанието.

Отрицанието или наричано още отричане / отричане е изявление, което отрича даденото. Паметта на изявленията може да се формира, като се добави „Не е вярно, че ...“ пред изявлението, което е отказано. Това се означава с ~.

Кажете, че p е вярно, тогава ~ p е невярно. Обратно, ако p е невярно, тогава ~ p е вярно.

Пример за отрицание на изявлението:

  1. Джакарта е столицата на Малайзия

    Джакарта не е столицата на Малайзия

  2. 9 е нечетно число

    9 не е нечетно число

Съставни изявления

След това изявлението се разделя на съставни твърдения, които в този случай се разделят на няколко типа:

  1. Съчетание
  2. Дизюнкция
  3. Последствия
  4. Двойно приложение

1. Свързвания

Съчетание, което се обозначава с (is) е изявление на majemauk с конюнктив "и". Ще бъде вярно, ако променливите са верни, и невярно, ако една от променливите е невярна.

Пример:

п: Джакарта е столицата на света (изявление с истинска стойност)

q: Джакарта е столичен град (изявление с истинска стойност)

p ^ q: Джакарта е столицата на света и столичен град (изявление с истински ценности)

2. Дизюнкция

Дизюнкция, което се обозначава с (V) е сложно изявление, образувано чрез комбиниране на две единични твърдения с помощта на съединението "или" Разграничението е вярно, ако едно от твърденията е вярно и невярно, ако и двете твърдения са неверни.

Пример:

п: Джакарта е столицата на света (изявление с истинска стойност)

q: Джакарта е град на студенти (изявление с невярна стойност)

pVq: Джакарта е столицата на света или студентски град (изявление с истинска стойност)

3. Последствия

Последствия са два въпроса p и q, които са изразени под формата на изречението "ако p, тогава q". Това се означава с p -> q.

Пример:

п: Ата е усърден в ученето (твърдение с истинска стойност)

q: Ата премина с брилянтен резултат (декларация за истинска стойност)

p-> q: Ако Ата усърдно учи, тогава Ата ще премине с брилянтен резултат (изявление с истинска стойност)

4. Двойни последици

Двойно приложение е сложно изявление, което е посочено под формата на изречението "... ако и само ако". Това се означава с p q, прочетете "p тогава и само ако q".

Пример:

p: 1 + 1 = 2 (твърдението е вярно)

q: 2 е нечетно число (невярно твърдение)

pq: 1 + 1 = 2, ако и само ако 2 е нечетно число (невярна стойност)

скорошни публикации