Вие, които сте в 9 клас, трябва да сте запознати с дискусията за квадратните уравнения? Когато се позовава на мнението на математиците, самото квадратно уравнение често се интерпретира като отворено изречение, което гласи, че връзката е равна на (=) и най-високият ранг на променливата е два.
Общата форма на квадратното уравнение се изразява чрез:
ax² + bx + c = 0, a не е равно на 0
Където a, b, са коефициенти, а c са константи, а a ≠ 0.
Коренът на квадратното уравнение ax² + bx + c = 0 е стойността на x, която удовлетворява квадратното уравнение, или с други думи стойностите на x, които карат квадратното уравнение да е вярно.
Например корените на квадратното уравнение x² - 4x + 3 = 0 са 1 или 3. Причината е проста, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 и (3) ² - 4 (3) + 3 = 0.
Сега въпросът е, как да получим тези корени?
За да отговорим на това, има поне три начина, по които можем да използваме, включително разлагане на фактори, пълни перфектни квадрати и квадратни формули.
1. Факторинг или факторинг
Факторизацията в математиката е декомпозиция на обект (например число, полином или матрица) в продукт на друг обект или фактор, който, когато се умножи, дава първоначалното число.
Например числото 15 се разлага на прости числа като 3 × 5, а полиномът x² - 4 се разлага на (x - 2) (x + 2). Във всички случаи се получава продукт от по-простия обект.
Като пример:
Намерете корените на x² + 5x + 6 = 0
Отговор:
a = 1; b = 5; c = 6
Тоест, ще търсим две числа, които се умножават, за да дадат 6 и се събират, за да дадат 5.
Съответните стойности са 3 и 2, тъй като 3 × 2 = 6 и 3 + 2 = 5
Следователно коефициентът е (x + 3) (x + 2) = 0
2. Попълнете площада
Следващият начин, който може да се използва за определяне на корените на квадратично уравнение, в допълнение към факторизацията, е попълването на квадратното. Това може да бъде алтернатива, ако корените на квадратното уравнение съдържат кореновата форма (ирационална), което затруднява факторирането.
Допълването на квадрат може да бъде направено чрез преобразуване на един от сегментите в перфектен квадрат (x + p) ²
Формата по-горе може да бъде преведена в
(x + p) ² = x² + 2px + p²
където a = 1, b = 2p и c = p²
Тъй като b = 2p, тогава p = b / 2. В резултат горното уравнение може да бъде записано като
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
По-късно това уравнение ще се използва като референция при промяна на формата на квадратно уравнение в перфектен квадрат.
3. Квадратична формула или формула ABC
Квадратната формула или известна като формула ABC може да се използва за получаване на корените на квадратното уравнение в зависимост от стойностите a, b и c в коефициентите на квадратното уравнение и формулата на квадратното уравнение, използвайки следната формула ABC.
Използването на формулата при решаване на корените на квадратно уравнение е може би най-лесният начин. Просто променяте коефициента на x² на a, коефициента x на b и константата на c. Ето пример:
