Изчислете повърхността и обема на сферата

Знаете ли разликата между повърхността и обема? За разлика от плоската форма, която има само площ, формата на помещението има площ и обем. Площта на формата е сумата от общата повърхност на формата. Междувременно обемът е пространственият капацитет, който може да бъде зает в сграда. Този път ще обсъдим как да изчислим повърхността и обема на сфера.

Топката е едно от извитите странични пространства. Какво е това? Извито странично пространство е група от фигури, които имат извита равнина на повърхността си. Освен сфери, други извити странични пространства са тръби и конуси.

(Прочетете също: Формули за триъгълници, периметър и площ)

За да измерим повърхността и обема на сферата, първо трябва да разберем формата на сфера. Сферата е извито странично пространство, образувано от безкраен брой кръгове със същия радиус и център в една и съща точка. Топката принадлежи на извито странично пространство, което има една страна.

Сферна повърхност

Площта на сферата е равна на четири пъти площта на окръжност, чийто радиус е радиусът на сферата. В математиката можем да го формулираме по следния начин.

площ на топката

За да разберем това, нека се опитаме да работим по примерния проблем по-долу.

Намерете повърхността на сфера с радиус 14 cm!

Тъй като даденият радиус е 14 см, трябва само да го включим във формулата.

площ на топката2

Обем на топката

Около нас можем да намерим много предмети с форма на топка, като футболни топки, дини и топчета. Интересното е, че обемът тук може да бъде измерен като четирикратен обем на конус с радиус на основата и височина, равна на радиуса на сферата. Следователно можем да го измерим със следната формула.

площ на топката3

За да разберем по-добре, нека да работим върху примерния проблем по-долу.

Топка има радиус от 5,6 cm. Определете обема на топката!

площ на топката4

скорошни публикации