Коренна форма е число, чийто резултат не е рационално число или ирационално число и се използва като друга форма за изразяване на степенно число. Въпреки че резултатът не е включен в категорията на ирационалните числа, самата радикална форма е част от ирационалното число. Примерите включват √2, √6, √7, √11 и други.
Произходът на коренния символ „√“ може да се проследи до първия път, когато е въведен от германския математик Кристоф Рудолф в книгата си „Die Coss“. Символът е избран от покойния Кристоф, защото има сходство с буквата „r“, която е взета от думата „ радикс ", Което е латински за квадратен корен.
По този повод ще изучаваме формата на корените, започвайки от свойствата и методите на изчислителните операции.
Свойства на коренните форми
Коренната форма също има специални свойства, на които трябва да обърнете внимание, като например:
- n√am = am / n
- pn√a + qn = (p + q) n√a
- pn√a - qn = (p-q) n√a
- n√ab = n√a x n√b
- n√a / b = n√a / n√b , Където b ≠ 0
- m√n√a = mn√a
Това са някои от свойствата на коренната форма, които трябва да знаете, за да можете лесно да извършвате операцията за изчисляване на коренната форма.
Операция за преброяване на коренни форми
След като познаваме свойствата на коренната форма, е време да знаем аритметичната работа на коренната форма
Операция Събиране и изваждане
За всяко a, b, c, което е положително рационално число, ще се прилага следната формула или уравнение:
Формулата за добавяне на радикалната форма:
a√c + b√c = (a + b) √c
Пример:
3 √8 + 5 √8 + √8
= 3 √8 + 5 √8 + √8
= (3 + 5 +1) √8
= 9 √8
Формулата на операцията за изваждане на коренната форма:
a√c - b√c = (a - b) √c
Пример:
5 √2 – 2 √2
= 5 √2 – 2 √2
= (5 – 2) √2
= 3 √2.
Операции за умножение
За всяко a, b и c са положителни рационални числа, формулата е:
Xa x √b = √a x b
Пример:
√4 x √8
= √ (4 x 8)
= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2
√4 (4 √4 -√2)
= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)
= (4 x √16) - √8
= (4 x 4) - (√4 x √2)
= 16 – 2 √2
Някои от другите аритметични операции на алгебричната форма са:
- (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
- (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
- (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b
- (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b
Пример за проблеми
1. Резултатът от √300: √6 е
Отговор:
√300 : √6 = √300/6
= √50
= √25 x √2
= 5√2
2. Резултатът от 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 е
Отговор:
=5 √2 – 2 √8 + 4 √18
= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)
= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)
= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2
= (5 – 4 + 12) √2
= 13 √2
3. Резултатът от 3√6 + √24 е
Отговор:
3√6 + √24
= 3√6 + √4×6
=3√6 + 2√6
=5√6
Сега това е естеството, а също и аритметичната работа на коренната форма. Ако има, можете да го напишете в колоната за коментари. И не забравяйте да споделите това знание с тълпата!
