Разбиране на полиномиални стойности и функции

Преди да опознаем повече за многочлените или това, което обикновено се наричат ​​(полиноми), първо трябва да разберем термина квадратни уравнения. Това може да е в основата на племенното население. Тогава, какво, ако степента е повече от 2 и как определяте условията на уравнението?

Тази система от уравнения в степен повече от 2 се нарича полином. Полиномът или самият полином е алгебричен израз на формата. Общата форма на това е, както следва:

а_нх_н + а_н-1xn-1 + a_н-2xn-2 + .. + a₁x1 + a₀ с_н ≠ 0

Информация :

x: променлива, n: степен, a_н, а_n-1, а_n-2, ... .A1: коефициент, a₀ : константа, anxn: главен член

Междувременно степента на полинома е най-високият ранг на променливата. Именуването на многочлените се коригира според степента. Който е от първа степен, се нарича моном; който има втора степен, наречена бином; а тези с три степени се наричат ​​триноми; и т.н.

Полиномиална стойност

Стойността на полином P (x) при x = a може да бъде определена чрез заместване на стойността на x = a в полиномиална форма. Полиномиалната стойност P (x) за x = a се записва като P (a). Освен това има два начина за определяне на полиномиални стойности, а именно чрез метода на заместване и чрез синтетичния метод (Horner).

(Прочетете също: Изявления и отворени изречения по математика)

• Метод на заместване

Първият начин за намиране на полиномната стойност е методът на заместване. Например полиномът f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Ако искате да намерите стойността на f (x) за x = k, тогава стойността x в многобройната функция се заменя с k, така че полиномиалната стойност f (x) за x = k е f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. За да разберете по-добре как е това заместване, разгледайте следните примерни проблеми:

Определете следната полиномиална стойност за дадения x. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 за x = 5

Решение: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100 - 18

f (3) = 332

Значението на полинома f (x) за x = 5 е 332

• Синтетичен метод (Horner)

Друг начин за определяне на полиномиалната стойност е чрез използване на синтетичен метод, известен също като метод на Хорнър. Да предположим, че съществува полином, който съществува f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Стойността на полинома ще се определи, когато x = h или f (h).

Примерен проблем: знайте полинома f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 определете f (4), f (-2)

Решение: коефициентът при f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 е 2, -1, 3, 1 и -4 тогава,

Полиномиални функции

Полиномиалните функции са функции в алгебра, които съдържат много членове. Например:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Информация: а_н ≠ 0, a₀ е фиксиран член, n е най-високият ранг или степен на полинома, n е цяло число.