Изчисляването на площта на кръг не е лесно, не е толкова лесно, колкото изчисляването на площта на квадрат или правоъгълник. Изчисляването на площта на кръг обаче не винаги е трудно. Ако знаем формулата за площта на кръг, разбира се, можем да определим площта на окръжност. Има много начини за определяне на площта на кръг, стига да е известна стойността на една част от кръга. Например радиус, диаметър, обиколка или площ на радиуса. След това просто трябва да използваме формулата за площта на кръг.
При определяне на площта на кръг трябва да запомним постоянната стойност π. Стойността на π с 20 знака след десетичната запетая е 3,14159265358979323846. Като цяло използваната стойност на π е само две десетични знаци, което е 3,14. В допълнение, стойността на π може да се запише и под формата на обикновена дроб, която е 22/7.
Подобно на други фигури, кръговете имат формулата за площ и периметър. Не забравяйте да не бъркате формулата, когато изчислявате площта или обиколката на кръг. Преди да се изчисли е важно да се направи така, че получените резултати да съответстват на зададените въпроси. Не ни позволявайте да използваме формулата за обиколката, за да изчислим площта на кръг, или използвайте формулата за площ за кръг, за да изчислим обиколката на кръг, може да е лошо.
Сега в тази дискусия ще обсъдим определянето на площта на кръг по различни начини. Използваният метод зависи от информацията, известна в проблема.
1. Изчисляване на площта на окръжност, ако радиусът е известен
Радиусът на окръжността е отсечка, която свързва центъра и точка на окръжността. Дължината на радиуса остава същата, измерена от всяка точка на окръжността. Радиусът е половината от диаметъра на кръга. Диаметърът на кръг е низ от кръгъл лък, който минава през центъра на кръга.
Ако знаете дължината на радиуса във вашия проблем, тогава площта на кръга може да бъде намерена с формулата A = πr². Квадратирайте радиуса, след това умножете по π. Да предположим, че радиусът на окръжността е 8 cm. Площта на кръга е A = π (8) ² = 64π, или 200,96 cm2.
2. Изчисляване на площта на кръг, ако знаете дължината на диаметъра
Някои въпроси понякога не съдържат информация за дължината на радиуса, а съдържат само информация за дължината на диаметъра (d).
Тъй като диаметърът на окръжността е два пъти по-голям от радиуса на окръжността, можем да получим: d = 2r r = ½d. Заместете r = ½d във формулата за площта на кръг, така че да получите A = πr² = π (½d) ² = ¼ π d². По този начин площта на кръг може да се изчисли, като се използва дължината на диаметъра (d) с формулата: A = ¼ π d².
Да предположим, че диаметърът на кръга е 30 cm. Изчислете площта на кръга.
Чрез използване на формулата за площта на кръг, използвайки диаметъра на окръжността, могат да се получат следните резултати:
Площ на кръг = ¼ π d²
= ¼ π (30) ²
= 225π
Можете също да напишете отговора си в десетична форма, като умножите стойността за π, която е 3,14. Отговорът е (225) (3.14) = 706.5 cm2.
3. Изчисляване на площта на окръжност, ако обиколката на окръжността е известна
За да изчислим площта на окръжност от обиколката на окръжност, първо трябва да определим радиуса на окръжността. Радиусът на окръжността може да се определи от формулата за обиколката на окръжността. Не забравяйте, че формулата за обиколката на кръг е C = π.d = 2.π.r, така че r = C / 2.π. След това използвайте формулата за площ за кръга, за да определите площта на кръга.
Да предположим, че обиколката на кръг е 88 cm. За да определим площта на кръга, първо определяме радиуса на окръжността, както следва:
Обиколка = 2.π.r
88 = 2.π.r
Дължината на r е
r = 88 / 2.π
r = 88/2. (22/7)
r = 88 / (44/7)
r = 14 cm
След като определим дължината на радиуса (r), тогава изчисляваме площта.
A = π r²
L = (22/7) x 14²
L = (22/7) x 196
L = 616 cm²
4. Изчислете площта на кръг, ако знаете площта на кръга
В някои случаи площта на кръг може да се определи от площта на радиуса на кръга. Кръгът е частта от окръжността, ограничена от два радиуса и дъга. Juring е оформен като парче пица. Кубът съдържа централен ъгъл, чийто връх е центърът на окръжността. Размерът на този ъгъл може да бъде измерен с помощта на транспортир. При едно пълно завъртане има централен ъгъл от 3600. Като сравняваме размера на централния ъгъл на кръга и ъгъла на един пълен завой, можем да определим площта на кръга.
Ако знаете площта на радиуса и ъгъла на центъра, можете да използвате следната формула, за да изчислите площта на кръг:
Площ на кръга = θ / 3600 x L
θ е ъгълът на центъра на курсора в градуси
L е площта на кръг, A = πr²
Например площта на кръг е 15π cm². Ако централният ъгъл на циклона е 450, тогава площта на кръга може да се определи, както следва:
Площ на кръга = θ / 3600 x L
15π = 450/3600 x L
15π x 3600 = 450L
A = (15π x 3600) / 450
= 15π x 8 = 120π cm2.
Ако искате да конвертирате тази стойност на площта в десетична, умножете 120 по 3,14 за 376,8 cm2.
