В уроците по тригонометрия ще намерите нещо, наречено Косинус или косинус . Това ще използвате, за да намерите съотношението на страната на триъгълника, която се намира в ъгъла с хипотенузата (при условие, че триъгълникът е правоъгълен триъгълник или един от ъглите на триъгълника е 90 °). Косинус представени със символи cos . Косинусът е част от тригонометрична формула, която можете да използвате, за да намерите стойността на ъгъл или дължина на страницата на правоъгълен триъгълник.
Източник на изображението: Wikipedia.com
Е, ако разгледаме триъгълника по-горе, тогава стойността косинус от този правоъгълен триъгълник е:
Cos A = б /° С и Cos B = а /° С
Правила Косинус
След като обсъдихме за косинус сега е моментът да знаем правилата. Правила косинус или обикновено наричани закон косинус е правило, което осигурява валидна връзка в триъгълник, а именно между дължините на страните на триъгълника и косинус на един от ъглите в триъгълника.
Информация
- A = ъгълът пред страната a
- a = дължина на страната a
- B = ъгъл пред страната b
- b = дължина на страницата b
- C = ъгъл пред страната c
- c = дължина на страницата c
- AP ┴ пр.н.е.
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Ако разгледаме BCR триъгълника по-горе, ще получим:
Sin B = CR / a, след това CR = a sin B
Cos B = BR / a, след това BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Сега е време да преминем към триъгълника ACR, така че от страна b ще получим:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Прилагайки същата аналогия, получаваме косинусното правило за триъгълник ABC, както следва
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Оттук можем да получим информация, ако знаете дължината на двете страни на триъгълника и ъгъла, който е ограден от тях, тогава можете да определите дължината на другата страна. И обратно, ако знаете дължините на трите страни, ще можете да определите ъглите в триъгълника.
И с малко модификация можем да получим и формулата:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Пример за проблеми
След като знаете правилата и формулите, сега е моментът да задълбочите знанията си, като разгледате следните примерни въпроси.
Имайте предвид, че триъгълник ABC има страни с дължина
a = 10 cm
c = 12 cm
А ъгълът B = 60̊.
Изчислете дължината на страна b!
Дискусия:
За да можем да отговорим на проблем като този, трябва да използваме формулата за правилото на косинусите
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Тъй като въпросът е дължината на страна b, така че резултатите, които получаваме, използвайки формулата по-горе, са:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
И така, получената дължина на страна b е 14,8997 cm.
Това са формулите от косинус които можете да използвате, за да отговорите на тригонометричните си проблеми. Имате ли въпроси относно това? Ако има, можете да го напишете в колоната за коментари. И не забравяйте да споделите това знание с тълпата!
