Алгебрата, която изучаваме в главата, озаглавена алгебрични форми, е клон на математиката, където при решаване на задачи числата се заменят с буква. Самата дума алгебра е взета от арабското "al-jabr", което означава "събиране на счупените части". Този термин е взет от заглавието на книгата Ilm al-jabr wa'l-muḳābala от персийския математик и астроном Ал-Хваризми.
Първоначално алгебра се нарича операция за корекция на фрактура или дислокация. Самото математическо значение е записано за първи път през 16 век.
Алгебрата се формира от комбинация от букви и цифри. Формите, разделени със знак за сума, се наричат срички; буквите в алгебрична форма се наричат променливи; числото, прикрепено към променливата, се нарича коефициент; докато числата без променливи се наричат константи. Термините, които имат една и съща променлива със същата мощност, се наричат като термини.
(Прочетете също: Познайте видовете матрици, какви са те?)
2y + 3−4x + y, например. Това е форма на алгебра с коефициенти 2, -4 и 1. Променливите са x и y. Константата е 3, докато сходните термини в горната форма са 2y и y.
Пример: Птица прелита 500 метра за една минута. Можете ли да запишете разстоянието, изминато от птицата в сравнение с времето за полет в минути?
Общото време в минути е t
Тогава общото разстояние (s) = скорост (v) x време (t)
s = 500 x t = 500t метра
На илюстрацията по-горе можем да приемем, че някои величини като b и t са известни като променливи. Можем да използваме и други букви като променливи, като x, y, z и други.
Алгебрични операции
В Алгебра ние признаваме, че има четири аритметични операции, които могат да бъдат използвани, включително събиране, изваждане, умножение и деление.
Добавяне
Термините, които могат да се добавят в алгебрична форма, са като термини. Добавянето на тази форма може да се извърши чрез сумиране на коефициентите с коефициентите или константите с константи с подобни изрази, без промяна на променливите.
Пример: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
„Комбинацията от коефициенти с техните променливи и константи, свързани с поне една аритметична операция като +, -, x или: е известна като форма на алгебра“
Изваждане
Термините, които могат да бъдат извадени в алгебрична форма, са като термини. Намаляването на тази форма може да се извърши чрез изваждане на коефициенти от коефициенти или константи с константи в подобни термини, без промяна на променливите.
(Прочетете също: Математическа логика, от отрицание до бимпликация)
Пример: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
Умножение
Умножението в алгебрична форма може да бъде решено чрез дистрибутивен метод. При алгебрично умножение ще се добави мощността на променливата.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + y.y
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Дивизия
Разделянето на алгебричната форма на един член може да се извърши чрез изчисляване на коефициента на коефициенти с коефициенти и променливи с променливи. При променливото деление мощността на променливата ще бъде извадена. Междувременно за разделянето на повече от един член той може да използва многостепенния метод.
Пример:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
