В архитектурата има математически изчисления за изграждане на сгради, едно от които е система от линейни уравнения. Системата от линейни уравнения е полезна за определяне на координатите на точките на пресичане. Точните координати са от съществено значение за създаването на сграда, която съответства на скицата. В тази статия ще обсъдим система с три променливи уравнения (SPLTV).
Система с три променливи линейни уравнения се състои от няколко линейни уравнения с три променливи. Общата форма на три променливо линейно уравнение е както следва.
брадва + от + cz = d
a, b, c и d са реални числа, но a, b и c не всички могат да бъдат 0. Уравнението има много решения. Едно решение може да се получи чрез приравняване на всяка стойност към двете променливи, за да се определи стойността на третата променлива.
Стойност (x, y, z) е набор от решения за система с три променливи линейни уравнения, ако стойността (x, y, z) удовлетворява трите уравнения в SPLTV. Комплектът за уреждане на SPLTV може да бъде определен по два начина, а именно методът на заместване и методът на елиминиране.
Метод на заместване
Методът на заместване е метод за решаване на системи от линейни уравнения чрез заместване на стойността на една променлива от едно уравнение в друго. Този метод се извършва, докато всички променливи стойности се получат в система с три променливи линейни уравнения.
(Прочетете също: Система с две променливи линейни уравнения)
Методът на заместване е по-лесен за използване на SPLTV, който съдържа уравнения с коефициент 0 или 1. Ето стъпките за решаване на метода на заместване.
- Намерете уравнение, което има прости форми. Уравненията в проста форма имат коефициент 1 или 0.
- Изразете една променлива под формата на другите две променливи. Например променливата x се изразява чрез променливата y или z.
- Заменете променливите стойности, получени във втората стъпка, с други уравнения в SPLTV, така че да се получи система с две променливи линейни уравнения (SPLDV).
- Определете сетълмента на SPLDV, получен в стъпка трета.
- Определете стойностите на всички неизвестни променливи.
Нека направим следния примерен проблем. Определете набора от решения за следващата система с три променливи линейни уравнения.
x + y + z = -6… (1)
x - 2y + z = 3… (2)
-2x + y + z = 9… (3)
Първо, можем да преобразуваме уравнение (1) в, z = -x - y - 6 в уравнение (4). След това можем да заместим уравнение (4) в уравнение (2), както следва.
x - 2y + z = 3
x - 2y + (-x - y - 6) = 3
x - 2y - x - y - 6 = 3
-3y = 9
y = -3
След това можем да заменим уравнение (4) с уравнение (3), както следва.
-2x + y + (-x - y - 6) = 9
-2x + y - x - y - 6 = 9
-3x = 15
x = -5
Имаме стойностите за x = -5 и y = -3. Можем да го включим в уравнение (4), за да получим стойността на z, както следва.
z = -x - y - 6
z = - (- 5) - (-3) - 6
z = 5 + 3 - 6
z = 2
И така, имаме набора от решения (x, y, z) = (-5, -3, 2)
Метод на елиминиране
Методът на елиминиране е метод за решаване на системи от линейни уравнения чрез елиминиране на една от променливите в две уравнения. Този метод се извършва, докато не остане само една променлива.
Методът на елиминиране може да се използва във всички системи от три променливи линейни уравнения. Но този метод изисква дълга стъпка, защото всяка стъпка може да елиминира само една променлива. Необходими са минимум 3 метода за премахване, за да се определи наборът за уреждане на SPLTV. Този метод е по-лесен, когато се комбинира с метода на заместване.
Стъпките за разрешаване с помощта на метода за елиминиране са както следва.
- Наблюдавайте трите прилики на SPLTV. Ако има две уравнения с един и същ коефициент на една и съща променлива, извадете или добавете двете уравнения, така че променливата да има коефициент 0.
- Ако никоя от променливите няма същия коефициент, умножете двете уравнения по числото, което прави коефициента на променлива и в двете уравнения еднакъв. Извадете или съберете двете уравнения, така че променливата да има коефициент 0.
- Повторете стъпка 2 за други двойки уравнения. Пропуснатата пропусната в тази стъпка трябва да бъде същата като променливата, пропусната в стъпка 2.
- След получаване на две нови уравнения в предходната стъпка, определете набора от решения за двете уравнения, използвайки метода на решението на системата с две променливи линейни уравнения (SPLDV).
- Заменете стойността на двете променливи, получени в стъпка 4, в едно от уравненията на SPLTV, така че да се получи стойността на третата променлива.
Ще се опитаме да използваме метода за елиминиране в следния проблем. Определете набора от решения за SPLTV!
2x + 3y - z = 20… (1)
3x + 2y + z = 20… (2)
X + 4y + 2z = 15… (3)
SPLTV може да определи набора от решения чрез премахване на променливата z. Първо съберете уравнения (1) и (2), за да получите:
2x + 3y - z = 20
3x + 2y + z = 20 +
5x + 5y = 40
x + y = 8 ... (4)
След това умножете 2 в уравнение (2) и умножете 1 в уравнение (1), за да получите:
3x + 2y + z = 20 | x2 6x + 4y + 2z = 40
x + 4y + 2z = 15 | x1 x + 4y + 2z = 15 -
5x = 25
x = 5
След като знаете стойността на x, заменете го с уравнение (4), както следва.
x + y = 8
5 + y = 8
y = 3
Заменете стойностите x и y в уравнение (2), както следва.
3x + 2y + z = 20
3 (5) + 2 (3) + z = 20
15 + 6 + z = 20
z = -
Така че наборът от решения за SPLTV (x, y, z) е (5, 3, -1).
