Определете квадратната функция

Когато намерите уравнение с формата ax2 + bx + c = 10, където a, b и c са реални числа и a ≠ 0, то се нарича квадратно уравнение. Някои примери, например, са 3x2 + 8x + 9 = 0 или x2 + 2x + 1 = 0. Квадратното уравнение е свързано с квадратната функция на формата f (x) = ax2 + bx + c, където a и b са коефициенти и c е константа, където a ≠ 0.

Квадратичните функции също често се записват под формата y = ax2 + bx + c, където x е независимата променлива, а y е зависимата променлива.

Тази функция може да бъде нанесена в декартови координати в графика на квадратичната функция. Тази графика е оформена като парабола, така че често е наричана графика на парабола.

При определянето на тази функция има няколко начина, които могат да бъдат направени въз основа на определени условия.

Намерете квадратното уравнение, ако координатите на върха са известни

Да предположим, че имаме P (x_стр, у_стр) като връх на квадратична функционална графика. Квадратичната функция, която има върха P, може да бъде формулирана като y = a (x - x_стр) 2 + y_стр.

Намерете квадратичната функция, чиито корени (координати на Междуспекта с оста X) са известни

Нека x1 и x2 са корените на квадратното уравнение. Формата на квадратното уравнение, което има тези корени, е y = a (x - x₁) (x - x₂) .

Определете квадратната функция с координатите на три точки върху дадена парабола

Да предположим, че има три точки (x₁, у₁), (х₂, у₂) и (x₃, у₃) лежи върху параболата графика на квадратичната функция. Формата на квадратното уравнение, през което преминават трите точки, може да бъде определена с помощта на формула y = ax2 + bx + c .

Тест за разбиране

Сега, след като знаем как да определим квадратната функция, нека практикуваме, като направим следния проблем.

(Прочетете също: 3 прости начина за определяне на корените на квадратното уравнение)

Квадратното уравнение, което има върхове (1, -16) и минава през точки (2, -15), е ....

1. y = x2 + x - 15
2. y = x2 - x - 15
3. y = x2 - 2x - 15
4. y = x2 + 2x + 15

Вече е готово? Е, верният отговор е c. y = x2 - 2x - 15. Нека обсъдим заедно.

Получават ви координатите на върха P (1, -16) и координатите на точката, предадена от параболата (2, -15). Формулата за квадратно уравнение, когато знаете, че върхът е y = a (x - x_стр) 2 + y_стр, така че ако въведем координатите на върха, той ще стане:

y = a (x - x_стр) 2 + y_стр

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2 - 16

a =

По този начин въпросното квадратно уравнение е,

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15