Разбиране на двучлените и комбинациите на Нютон

Преди да разберем какво са нютонови биноми и комбинации, би било по-добре, ако знаем какво е шансът и теорията на случайността. Шансът или вероятността е стойност, която изразява колко дадено събитие ще се приложи или настъпи. Това се нарича теория на възможностите. Тази теория се използва по-широко и не само в областите на математиката или статистиката, но и на финансите, науката и философията.

Дефинирана по-подробно, вероятността е стойност между 0 и 1, която описва колко е вероятно да се случи събитие.

• Експериментът е наблюдение на няколко дейности или измерване.
• Резултатът е специфичният резултат от експеримента.
• Инцидентът е резултат от наблюдение на конкретно нещо в експеримент.

Някои събития се наричат ​​взаимно изключващи се, ако появата на едно събитие не влияе на появата на друго събитие.

След като знаем какъв е шансът, сега е моментът да разберем какъв е биномът на нютона и комбинацията.

Бином на Нютон

Развитието на биномната теория е започнало още от дните на Древна Индия и Древен Китай. Математикът от онази епоха, Пингала (300-200 г. пр. Н. Е.) Е записан, че е обсъждал тази теория. След това тази теория продължава да се развива, през 1000 г. сл. Н. Е. Ал-Караджи, арабски математик, за първи път въвежда доказателство посредством индукция, която използва за биномна теория.

Тогава имаше друг математик от своето време, а именно Ал-Хайтъм, който описва бинома със степен на четири. След това през 1665 г. британският математик и физик Исак Нютон намери пълна теория за бинома, използван днес, така че биномът е много идентичен с името му.

Биномната формула на Нютон е както следва:

Биномът на Нютон е теорема, която обяснява експоненциалната форма на двучленната (биномна) алгебрична форма. В Нютоновия бином се използват коефициентите (a + b) n.

Комбинация

Комбинацията е начин за изчисляване на възможното подреждане на обекти от колекция, независимо от техния ред. В комбинация XY подредбата е същата като YX подредбата. Нотацията на комбинацията е ° С.

Формулата за комбинацията е

За да разберем тази формула, нека разгледаме следния пример:

В екипа за театрални представления има 15 актьори, 9 мъже и 6 жени. За това представление се нуждаят от екип, състоящ се от 5 мъже и 3 жени. Колко възможни аранжировки могат да бъдат оформени въз основа на композицията на изпълнението?

Решение:

От въпросите по-горе можем да намерим някои ценности, които могат да ни помогнат да разрешим този проблем. п = 15, п₁= 9, n₂= 6, k₁= 5 и k₂= 3. Освен това, използвайки формулата по-горе, може да се получи:

Така че многото възможни аранжировки, които могат да бъдат избрани на шоуто, са 2 520 вида.

Все още ли сте объркани? Ако е така, нека разгледаме още един пример.

Изследователски екип има 4 химици. Една от дейностите на екипа е провеждането на експерименти за качеството на козметичния продукт. Броят на изследователите, необходими за тази дейност, е 2 души. Колко възможни могат да бъдат избрани 2 от общо 4 изследователи?

Решение:

Информацията от проблема, която можем да получим, е n = 4 и k = 2. Ако влезем във формулата, тя може да бъде получена

Така че броят на възможните изследователски споразумения, които могат да бъдат избрани, е 6.

Така че това е, което се разбира под биномно нютон и комбинация. Имате ли въпроси относно това? Моля, напишете въпроса си в колоната за коментари и не забравяйте да го направите дял това знание.