Матриците, като множества, вектори или нещо друго в математиката, имат своя собствена форма на действие. Най-общо казано, операциите върху матрицата не са много различни, около събиране, изваждане и умножение.
Матрица за добавяне
Добавянето на две матрици може да се направи, ако двете матрици имат един и същ ред.
A = [aij]m x n и B = [bij]m x n са две матрици с един и същ ред, а именно m x n.
Например A и B са две матрици с един и същ ред, а именно m x n, сумата от матрици A и B създава матрица от порядък m x n с елементите, получени от сумата на ламелите в матрици A и B.
(Прочетете също: Познайте видовете матрици, какви са те?)
Като се има предвид, че и матрицата A и B са от порядъка 3 x 3, определете A + B!
(снимка)
Отговор:
Редът на матрицата A е същият като реда на матрицата B, така че двете матрици могат да бъдат добавени. Освен това елементите за полагане на двете матрици се добавят заедно, така че матрицата A + B може да се получи, както следва:
(снимка)
Свойствата, които се прилагат за операцията за добавяне на матрица:
1. Комутативна природа
Ако A = [aij] и B = [bij] са две матрици с един и същ ред, тогава A + B = B + A.
2. Асоциативен характер
Ако A = [aij], B = [bij] и C = [cij] са три матрици с един и същ ред, тогава се прилага (A + B) + C = A + (B + C).
3. Има идентичност на добавяне
За всяка матрица A има нулева матрица O със същия ред, така че A + O = A = O + A.
4. Има обратно добавяне
За всяка матрица A = [aij] m x n има матрица
- A = [–aij] m x n, така че: A + (- A) = O = (–A) + A
Намаляване на матрицата
Същият метод се използва на изваждане. Изваждане на две матрици може да се направи, ако двете матрици имат един и същ ред. Нека A - B са две матрици от един и същ ред, а именно m x n. Редукцията на матрицата A - B създава матрица от порядък m x n, като елементите са резултат от намаляването на елементите на слоеве в матрицата A до B.
Като се има предвид, че матриците A и B имат един и същ ред, определете A - B!
(снимка)
Отговор:
Редът на матриците A и B е еднакъв, така че и двете могат да бъдат приспадани. Освен това елементите в матрица A се изваждат от елементите в матрицата B. A - B, както следва:
(снимка)
Матрица за умножение
За матричното умножение има няколко вида. Първото е умножение по скалар. Ако матрицата се умножи по скаларен k, всеки елемент от матрицата се умножава по k.
Примерите са следните.
(снимка)
Матрицата на 15А е както следва.
(снимка)
