Кръгът е набор от точки, които са на еднакво разстояние от точка. Координатите на тези точки се определят от подреждането на кръговите уравнения. Това се определя въз основа на дължината на радиуса и координатите на центъра на окръжността.
На горната снимка можем да заключим, че OP = OQ. Точка O се нарича център на окръжността, докато OP и OQ са радиусите. Нека разгледаме следния пример.
P (a, b) е центърът на окръжността, а дължината на радиуса е r. Ако Q (x, y) е точка, която лежи върху окръжността, въз основа на дефиницията на окръжността може да се заключи, че PQ = r. От това можем да формулираме уравнението на окръжността с P (a, b) като център и r като радиус.
√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2
Нека да работим върху примерния проблем по-долу.
Намерете уравнението за окръжността, чийто център е в точката (-5,4), чийто радиус е 7!
От тези твърдения знаем, че a = -5, b = 4 и r = 7. Ако ги включим в уравнението, получаваме следния отговор.
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
Какво ще кажете за окръжност, чиято централна координата е при P (0,0)? Уравнението за окръжността е както следва.
Общата форма на кръговото уравнение може да бъде изразена в следните форми.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, или
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, или
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, където P = -2a, Q = -2b и S = a2 + b2 - r2
Условия за определяне на уравнението на окръжност
Кръговото уравнение съдържа три произволни променливи. Уравнението на окръжността може да бъде определено, ако стойностите на трите променливи са известни. За да разберете стойностите на тези три променливи, трябва да е изпълнено едно от следните условия:
- Известни са координатите на трите точки на окръжността.
- Известни са координатите на две точки на окръжността, свързани с диаметъра на окръжността.
- Известни са координатите на централната точка и координатите на точката на окръжността.
