Тригонометрични формули: рецензии и различни примери за проблеми

Ако изучавате математика, трябва да сте чували или изучавали тригонометрия. Е, тригонометрията е клон на математиката, който изучава връзката между ъглите и дължините на страните на триъгълниците, като синус, косинус и тангенс. В буквален смисъл тригонометрията идва от гръцки, а именно тригонон, което означава „три ъгъла“ и метрон, което означава „да се измери“. Както при различните материали по математика, и тук има тригонометрични формули, които трябва да знаете.

По този повод ще се опитаме да разберем различни видове формули, а също и примери за техните проблеми.

Тригонометрични формули

Понятието тригонометрия е важно понятие в триъгълниците. Тригонометричните стойности се формулират въз основа на съотношението на дължините на страните на правоъгълен триъгълник. Има шест тригонометрични стойности на съотношението, а именно синус (грях), косинус (cos), тангенс (тен), косекант (косек), секунда (сек) и котангенс (кошара). Шестте вида тригонометрични стойности могат да бъдат определени чрез сравняване на дължините на страните с определени правила.

Употребите на тригонометрията са много, вариращи от астрономия, география, музикална теория, акустика, оптичен анализ на финансовия пазар, електроника, теория на вероятностите, статистика, биология, медицинско изобразяване, фармация, химия и много други.

Е, сега е моментът да опознаем различните тригонометрични формули в този урок.

страните на тригонометричния триъгълник

Източник на изображението: idschool.net

Въз основа на местоположението му спрямо ъгъла, страните на триъгълника - лакът се разделят на три вида, а именно предната страна, страничната страна и хипотенузата. Предната страна е страната, обърната към ъгъла. Страната е отстрани на ъгъла. Наклонената страна винаги е пред ъгъла 90o.

Е, трите основни тригонометрични функции са функциите sin, cos и tan. Дефиницията на трите функции въз основа на страните и ъглите на правоъгълен триъгълник може да се види на фигурата и уравнението по-долу.

sin cos tan функция

Сега, специално за специални ъгли, тригонометричните стойности са както следва:

маса за греховен тен

Източник на изображението: madematics.net

Тригонометрично сравнение с ъгъл на корелация

Тригонометричното съотношение на свързания ъгъл е удължението на основната триъгълна стойност, което се определя от ъгъла на правоъгълния триъгълник. Ъгълът на правоъгълен триъгълник е само в квадрант I, защото е остър ъгъл, чийто размер е 0 ° - 90 °.

Централният ъгъл на кръга е между 0 ° - 360 °. Ъгълът е разделен на 4 квадранта, всеки квадрант има обхват от 90 °.

квадранти 1, 2, 3 и 4

Източник на изображение: studiobelajar.com

  • Квадрант 1 има ъгъл между 0 ° - 90 °. Всички стойности на тригонометричното съотношение са положителни в този квадрант.
  • Квадрант 2 има ъгъл между 90 ° - 180 °. В този квадрант само синусите и косекантите са положителни.
  • Квадрант 3 има ъгъл между 180 ° - 270 °. В този квадрант само допирателните и котангенсите са положителни.
  • Квадрант 4 има ъгъл между 270 ° - 360 °. В този квадрант само косинусът и секантът са положителни.

Тригонометрична идентичност

Теоремата на Питагор, а именно a2 + b2 = c2 е основата за изготвянето на тригонометрични идентичности. Тригонометричните идентичности изразяват връзката на тригонометрична функция с други тригонометрични функции.

Сборът от синус на квадрат и косинус на квадрат е равен на единица. Ако двете страни са разделени на косинус на квадрат, една плюс допирателната на квадрат е равна на секундата на квадрат. По същия начин, ако двете страни са разделени на синус на квадрат, една плюс котангенс на квадрат е равна на косекан на квадрат.

Ето формулата за идентичност:

тригонометрични формули за идентичност

Източник на изображението: wikipedia.org

Различни други формули

Има и друга формула, която трябва да знаете, а именно:

Формулата за сумата и разликата на ъглите:

формулата за броя и разликата в ъглите

Формули за умножение на Trig:

тригонометрична формула за умножение

Тригонометрични формули за суми и разлики:

формулата за броя и разликата на тригонометрията

Примери за тригови проблеми

Намерете стойността на 2 cos 75 ° cos 15 °:

Решение:

Въз основа на информацията в проблема можем да видим, че горният проблем включва тригонометрично умножение. Използвайте формулата за умножение за описаната по-горе cos, която е 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Отговор:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Това е колекция от формули и тригонометрични задачи, които можете да научите и разберете. За да можете да го разберете по-добре, можете да опитате PROBLEM, претеглено, пълно, онлайн решение за практикуване на въпроси в съответствие с най-новата учебна програма в Smart Class. Започвайки от начални, прогимназиални до гимназиални нива с различни предмети като математика, физика, химия и други. Тук можете да научите различни видове формули, пълни с примерни проблеми,

Хайде какво чакате! Нека опитаме ПРОБЛЕМ упражнения в Smart Class точно сега.

скорошни публикации