Трансформация в математиката, като какво?

Според Речника на езиците на Големия свят (KBBI) трансформацията се отнася до промени във външния вид, било то форма, характер или функция. Трансформацията има значение и за промяна на граматическата структура в друга граматична структура чрез добавяне, изваждане или пренареждане на елементите. Накратко, можем да кажем, че трансформацията е промяна. Но знаете ли какво представлява трансформацията в математиката?

Трансформацията в математиката има значение като функция, която преобразува позицията на всяка точка от първоначалната й позиция в нова позиция. Има четири вида трансформация, а именно превод, отражение, въртене и разширяване.

Първоначалната форма на обект преди трансформация се нарича обект, докато новата форма след трансформация се нарича сянка. Отразяването, завъртането и преобразуването на преобразуване ще доведат до същата форма на обекта със същото изображение като обекта. Междувременно при дилатационната трансформация обектът ще се промени по размер, но не и по форма. Е, в следващото ще обсъдим четирите.

трансформация

Превод (Shift)

Преводът е изместване на обекти според определено разстояние и посока. Преводът е трансформация, която премества всяка точка на равнина с дадено разстояние и посока. При транслационната трансформация всяка точка се премества със същата величина и посока.

Например, точка се превежда, доколкото единиците са успоредни на оста X и доколкото мерните единици са успоредни на оста Y. Това означава, че a е хоризонталното движение (положително надясно, отрицателно наляво) , а b е вертикалното движение (положително нагоре, отрицателно надолу).

трансформация2

Отражение (огледално)

Отражения, които често намираме на огледална повърхност или на чиста водна повърхност. Самото отражение е трансформация, която картографира всяка точка със следните условия.

  1. Точката, която се намира на огледалната линия, не променя позицията си.
  2. Точките, които не са разположени на огледалната линия, ще бъдат огледални, така че разстоянието от обекта до огледалото да е същото като разстоянието от изображението до огледалото.
трансформация3

За да разберете свойствата на отражението, разгледайте изображението по-долу.

трансформация4

От това изображение можем да заключим, че огледалното изображение, което се намира зад огледалната линия, е обърнато към обекта. Пунктираната линия, свързваща точката на изображението и точката на обекта, е перпендикулярна на огледалната линия. След това откриваме също, че дължината на сегмента и ъгълът на изображението са еднакви с дължината на сегмента и ъгъла на обекта. Обектът и неговата сянка са с еднаква форма и размер, но разположени в противоположни посоки.

Въртене (Въртене)

Следващата форма на трансформация в математиката е ротация. Можем да намерим въртенето в ежедневието, например колелото, движещо се по оста си, движението на стрелките на часовника и движението на вратата, когато тя се отваря и затваря.

Въртенето е трансформация, която променя координатите на точка до фиксирана точка с определена величина и посока. Посоката на въртене може да бъде по посока на часовниковата стрелка или обратно. Положителните ъгли са обратно на часовниковата стрелка, докато отрицателните ъгли са по посока на часовниковата стрелка.

Фиксирана точка е ъгълът на въртене, известен още като център на въртене. Ъгълът на въртене, измерен въз основа на централната точка, се нарича ъгъл на въртене. За да разберете свойствата на въртенето, разгледайте изображението по-долу.

трансформация5

Координатите на изображението в резултат на въртенето могат да бъдат определени, ако са известни координатите на центъра на въртене, ъгъла на въртене и посоката на въртене. Ако всяка ъглова точка на обекта се завърти със същия ъгъл на въртене, изображението, получено от завъртането, има същата форма, ориентация и размер като оригиналния обект.

Обектът и изображението са на еднакво разстояние от центъра на въртене. Центърът на въртене е единствената точка, която не променя позицията си. Перпендикулярната бисектриса на линията, свързваща точката и изображението, преминава през центъра на въртене.

Разширяване (умножение)

Последната форма на трансформация в математиката е дилатацията. Дилатацията е трансформация, която създава сянка с форма, подобна на оригиналния обект, но с различен размер. Получената сянка може да бъде по-голяма или по-малка от оригиналния обект.

трансформация6

Погледнете снимката на пилетата пингвини и родителите на пингвини по-горе. Въз основа на височината им знаем, че родителите пингвини са 5 пъти по-големи от пингвините. Когато обектът се увеличи, дължината на всички страни ще се умножи по коефициента на мащаба.

За да разберем математически концепцията за разширяване, трябва да знаем какъв е мащабният фактор и централната точка на разширението. Мащабният коефициент е стойност, която определя колко голямо или колко малко е разширеното изображение към оригиналния обект. Междувременно централната точка на разширението се използва за определяне на референтната точка за измерване на разстояния при уголемяване или намаляване на обекта.

Погледнете изображението по-долу. Триъгълник ABC се увеличава, така че да се получи триъгълник A'B'C '.

трансформация7формула за трансформация

По този начин знаем, че коефициентът на мащаба за триъгълника е 3.

скорошни публикации